如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD,(1)求证:BC⊥侧面PAB;(2)求证:侧面PAD⊥侧面PAB.-数学

题目简介

如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD,(1)求证:BC⊥侧面PAB;(2)求证:侧面PAD⊥侧面PAB.-数学

题目详情

如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD,
(1)求证:BC⊥侧面PAB;
(2)求证:侧面PAD⊥侧面PAB.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:∵侧面PAB⊥底面ABCD,
且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,
∴在矩形ABCD中,BC⊥侧面PAB,
(2)在矩形ABCD中,ADBC,BC⊥侧面PAB,∴AD⊥侧面PAB,
又AD⊂平面PAD,∴侧面PAD⊥侧面PAB.

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