正方形ABCD的边长为1，分别取BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合为一点P，得到一个四面体P-AEF，（1）求证：AP⊥EF；（2

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• 如图，在直三棱柱ABC﹣中，AB=AC，点D是BC的中点．（1）求证：B∥平面AD；（2）如果点E是的中点，求证：平面BE⊥平面BC．-高三数学
• 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC；M，N，P分别是棱BC，CC1，B1C1的中点，（Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB1；（Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB1．-高三数学
• 已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若l⊥m，则α∥β；（3）若α⊥β，则l∥m；（4）若l∥m，则α⊥β；其中正确命题的个数是[]A.1个B
• 如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．（1）求证：平面BEF⊥平面DEFG；（
• 设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，下列命题中不正确的是[]A.a⊥βB.a⊥bC.c∥αD.b⊥α-高三数学
• 如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（1）求证：平面；（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。-高二数学
• 设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确
• 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，（1）求证：BC⊥侧面PAB；（2）求证：侧面PAD⊥侧面PAB．-数学
• 如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜），（1）求MN的长；（2）当a为何值时，MN的长最小；（
• 已知点P（-4，8，6），则点P关于平面xoy对称的点的坐标是（）A．（-4，-8，6）B．（-4，8，-6）C．（4，-8，-6）D．（4，-8，6）-高二数学
• 点A（2，1，-1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（-2，1，-1）B．（2，1，1）C．（2，-1，-1）D．（2，-1，1）-高二数学
• 如图，斜三棱柱ABC﹣的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2（1）求证：平面AC⊥平面CB；（2）若A=3，求点B到平面CA的距离．-高三数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，∠CDA=45°，(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PAD；(Ⅱ)设AB=AP，(ⅰ)若直线PB与平面P
• 如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是[]A．B．平面C．直线∥平面D．-高二数学
• 如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=。（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ADE；（Ⅱ）记AC=x
• 设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，，则m⊥n；②若，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n
• 在空间直角坐标系中，点P（1，3，-5）关于平面xoy对称的点的坐标是（）A．（-1，3，-5）B．（1，3，5）C．.（1，-3，5）D．（-1，-3，5）-高二数学
• 如图，斜三棱柱ABC﹣的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA．（1）求证：平面AC⊥平面CB；（2）若二面角B﹣A﹣的余弦值为，设，求的值．-高三数学
• 如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上，(1)证明：平面PAB⊥平面PCM；(2)证明：线段PC的中点为球O的球心；
• 设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，l⊥m，则l∥α；②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β；③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；④若α∥β，l∥α，m
• 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交DAPD于点M，交PC于点N。（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2
• 空间中点A（1，-2，3）在坐标平面yoz上的投影的坐标是______．-高二数学
• 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。（1）求四棱锥S-ABCD的体积。（2）求证：面SAB⊥面SBC。（3）求SC与底面AB
• 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，，(1)证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；（II）若PC=，求三棱锥C
• 设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
• 在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB中点。（1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC。-高三数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M，（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线PC
• 在空间坐标系中的点M（x，y，z），若它的柱坐标为(3，π3，3)，则它的球坐标为（）A．(3，π3，π4)B．(32，π3，π4)C．(3，π4，π3)D．(32，π4，π3)-高二数学
• 如图，在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是[]A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC-高三数学
• 如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面AB﹣CD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2．（1）求证：平面A1ACC1丄平面B1
• 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC，（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；（2）点F在BE上，若DE∥平面ACF，求的值。-高三数学
• 如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（1）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN的长；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。-高
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AC=AB，AB=BC=a，D为BB1的中点，（1）证明：平面ADC1⊥平面ACC1A1；（2）求平面ADC1与平面ABC所成的二面角大小。-高三数学
• 在空间直角坐标系中，点P（-2，4，4）关于x轴和坐标原点的对称点分别为P1和P2，则|P1P2|=（）A．4B．45C．8D．82-高二数学
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• 在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB中点。（1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC。-高三数学
• 如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；（2）求五面体ABCDEF的体积．-高三数学
• 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AA1=，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E。（1）证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1；（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值。-
• 如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则△PAB的面积的最大值是[]
• 如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点．将△ABE沿AE折起后如图2，使二面角B﹣AE﹣C成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点．（1）求证：AE
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1、BC的中点，(1)证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；(2)证明：C1F∥平面ABE；(
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点。（1）求直线D1C与底面ABCD所成的角；（2）求证：EF∥平面CB1D1；（3）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1。-高一
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• 如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别为CD、PB的中点，。（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAB；（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值。-高
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C
• 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是[]A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥nC．若m∥n，m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥α，n
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