如图,在多面体ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG,EF∥DG,且AC=EF=1,AB=AD=DE=DG=2。(1)求证:平面BEF⊥平面DEFG;

题目简介

如图,在多面体ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG,EF∥DG,且AC=EF=1,AB=AD=DE=DG=2。(1)求证:平面BEF⊥平面DEFG;

题目详情

如图,在多面体ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG,EF∥DG,且AC=EF=1,AB=AD=DE=DG=2。
(1)求证:平面BEF⊥平面DEFG;
(2)求证:BF∥平面ACGD;
(3)求三棱锥A-BCF的体积。
题型:解答题难度:中档来源:山东省模拟题

答案

解:(1)∵平面ABC∥平面DEFC,平面ABC∩平面ADEB=AB
平面DEFG∩平面ADEB=DE
∴AB∥DE
∵AB=DE
∴四边形ADEB为平行四边形,BE∥AD
∵AD⊥平面DEFC,
∴BE⊥平面DEFG,
∵BE平面BEF,
∴平面BEF⊥平面DEFG。
(2)取DG的中点为M,连接AM,FM,
则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形,
∴DEFM
又∵ABDE,
∴ABFM
∴四边形ABFM是平行四边形,即BF∥AM,
又BF平面ACGD,
故BF∥平面ACGD。
(3)∵平面ABC∥平面DEFC,
则F到面ABC的距离为AD

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