已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内的任一条直线必垂-高二数学

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• 如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（1）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的长；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。-高三数
• 如图，四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，已知，∠APB=∠ADB=60°。（1）证明：平面PAC⊥平面PBD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积；（
• 在空间直角坐标系Oxyz中，点P（-2，0，3）位于（）A．xoz平面内B．yoz平面内C．y轴上D．z轴上-高二数学
• 如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点，．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求此多面体的体积．-高三数学
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．-高三
• 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（-高三数学
• 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=12，E为CD的中点；将△DAE沿AE折起，使面DAE⊥面ABCE；再过D作DQ∥AB，且DQ=AB，（Ⅰ）求证：面ADE⊥面BEQ；（Ⅱ）求直线BD与面ADE所
• 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，A1A=AC=BC=1，A1B=，(Ⅰ)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；(Ⅱ)如果D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD。-高
• 关于直线a、b、l，以及平面α、β，下列命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b⊥a，则b⊥αC．若a⊂α，b⊂α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥αD．若a⊥α，a∥β，则α⊥β-数
• 设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是[]A．若a⊥α，b∥α，则a⊥bB．若a⊥α，b∥a，bβ，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bD．若a∥α，a∥β，则
• 已知A（1，2，-1）关于面xOy的对称点为B，而B关于x轴的对称点为C，则BC=______．-高二数学
• 关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是[]A.若l∥α，α∩β=m，则l∥mB.若l∥α，m∥α，则l∥mC.若l⊥α，l∥β，则α⊥βD.若l∥α，m⊥l，则m⊥α-高三数学
• 在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABCD是菱形．（Ⅰ）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）求该多面体的体积．-高三数学
• 三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱
• 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，且AD=PD=2MA。（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱锥P-MAB
• 如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜），（Ⅰ）求MN的长；（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；（
• 如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。-高一数学
• 如图，在三棱锥D-ABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有（）（填序号）。①平面ABC⊥平面ABD；②平面ABD⊥平面BCD；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平
• 正方形ABCD的边长为1，分别取BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合为一点P，得到一个四面体P-AEF，（1）求证：AP⊥EF；（2
• 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4，现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得
• 空间中过点A（-2，1，3），且与xOy坐标平面垂直的直线上的点的坐标满足（）A．x=-2B．y=1C．x=-2或y=1D．x=-2且y=1-高二数学
• 如图，在直三棱柱ABC﹣中，AB=AC，点D是BC的中点．（1）求证：B∥平面AD；（2）如果点E是的中点，求证：平面BE⊥平面BC．-高三数学
• 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC；M，N，P分别是棱BC，CC1，B1C1的中点，（Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB1；（Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB1．-高三数学
• 已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若l⊥m，则α∥β；（3）若α⊥β，则l∥m；（4）若l∥m，则α⊥β；其中正确命题的个数是[]A.1个B
• 如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．（1）求证：平面BEF⊥平面DEFG；（
• 设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，下列命题中不正确的是[]A.a⊥βB.a⊥bC.c∥αD.b⊥α-高三数学
• 如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（1）求证：平面；（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。-高二数学
• 设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确
• 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，（1）求证：BC⊥侧面PAB；（2）求证：侧面PAD⊥侧面PAB．-数学
• 如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜），（1）求MN的长；（2）当a为何值时，MN的长最小；（
• 已知点P（-4，8，6），则点P关于平面xoy对称的点的坐标是（）A．（-4，-8，6）B．（-4，8，-6）C．（4，-8，-6）D．（4，-8，6）-高二数学
• 点A（2，1，-1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（-2，1，-1）B．（2，1，1）C．（2，-1，-1）D．（2，-1，1）-高二数学
• 如图，斜三棱柱ABC﹣的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2（1）求证：平面AC⊥平面CB；（2）若A=3，求点B到平面CA的距离．-高三数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，∠CDA=45°，(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PAD；(Ⅱ)设AB=AP，(ⅰ)若直线PB与平面P
• 如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是[]A．B．平面C．直线∥平面D．-高二数学
• 如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=。（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ADE；（Ⅱ）记AC=x
• 设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，，则m⊥n；②若，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n
• 在空间直角坐标系中，点P（1，3，-5）关于平面xoy对称的点的坐标是（）A．（-1，3，-5）B．（1，3，5）C．.（1，-3，5）D．（-1，-3，5）-高二数学
• 如图，斜三棱柱ABC﹣的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA．（1）求证：平面AC⊥平面CB；（2）若二面角B﹣A﹣的余弦值为，设，求的值．-高三数学
• 如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上，(1)证明：平面PAB⊥平面PCM；(2)证明：线段PC的中点为球O的球心；
• 设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，l⊥m，则l∥α；②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β；③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；④若α∥β，l∥α，m
• 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交DAPD于点M，交PC于点N。（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2
• 空间中点A（1，-2，3）在坐标平面yoz上的投影的坐标是______．-高二数学
• 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。（1）求四棱锥S-ABCD的体积。（2）求证：面SAB⊥面SBC。（3）求SC与底面AB
• 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，，(1)证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；（II）若PC=，求三棱锥C
• 设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
• 在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB中点。（1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC。-高三数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M，（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线PC
• 在空间坐标系中的点M（x，y，z），若它的柱坐标为(3，π3，3)，则它的球坐标为（）A．(3，π3，π4)B．(32，π3，π4)C．(3，π4，π3)D．(32，π4，π3)-高二数学