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> 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,.(1)求证:平面A1BC⊥平面ACC1A1;(2)如果D为AB中点,求证:BC1∥平面A1CD.-高三数学
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,.(1)求证:平面A1BC⊥平面ACC1A1;(2)如果D为AB中点,求证:BC1∥平面A1CD.-高三数学
题目简介
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,.(1)求证:平面A1BC⊥平面ACC1A1;(2)如果D为AB中点,求证:BC1∥平面A1CD.-高三数学
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在三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥BC,∠A
1
AC=60°,
.
(1)求证:平面A
1
BC⊥平面ACC
1
A
1
;
(2)如果D为AB中点,求证:BC
1
∥平面A
1
CD.
题型:解答题
难度:中档
来源:江苏期末题
答案
证明:(1)因为∠A1AC=60°,A1A=AC=1,
所以△A1AC为等边三角形,
所以A1C=1,
因为BC=1,A1B=
,
所以A1C2+BC2=A1B2
所以∠A1CB=90°,即 A1C⊥BC
因为BC⊥A1A,BC⊥A1C,A1A
平面ACC1A1,A1C
平面ACC1A1,A1A∩A1C=A1,
所以BC⊥平面ACC1A1,
因为BC
平面A1BC
所以平面A1BC⊥平面ACC1A1
(2)连接AC1交A1C于O,连接OD
因为ACC1A1为平行四边形,
所以O为AC1的中点
因为D为AB的中点,
所以OD∥BC1
因为OD
平面A1CD,BC1在平面A1CD外
所以BC1∥平面A1CD.
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