已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂-数学

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• 已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列四个命题：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥m∥β．其中正确的命题有几个．[]A．1个B．2个C．3个D．4个-高二数学
• 已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PB=PD，求证：平面PAC⊥平面PBD．-数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点，（1）证明：EF∥平面PAD；（2）证明：平面PDC⊥平
• 在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）求二面角A-PB-C的
• 四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，点M在PB上，且MB=3PM，PB与平面ABC成30°角．（1）求证：CM∥
• 如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：（Ⅰ）EF∥平面PAB；（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．-高一数学
• 在△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是______．-数学
• 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B。-高一数学
• 如图，三棱柱A1B1C1-ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．（I）求证：B1C∥平面AC1M；（II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．-高
• 如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为π4和π6．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）A．2：1B．3：1C．3：2D．4：3-数学
• 已知点（1，2，3），则该点关于x轴的对称点的坐标为______．-高二数学
• 如图，已知PA⊥α，PB⊥β，垂足分别是A，B，且α∩β=l，．（Ⅰ）求证：l⊥平面PAB；（Ⅱ）若PA=PB=22AB，判断平面α与平面β的位置关系，并给出证明．-高一数学
• 如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，求证：面PAC⊥面PBC．-高二数学
• 设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，
• 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；（2）求直线PC与
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA
• 如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点，（Ⅰ）求证：平面MCN⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1。-高三数学
• 已知平面α，β，γ，且平面α∥平面β，平面α⊥平面γ；求证：平面β⊥平面γ-高二数学
• 如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=2．等边三角形ADB以AB为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结
• 空间直角坐标系中，点A（2，-3，4）关于yOz平面对称的点的坐标是______．-高二数学
• 如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=22，动点D在线段AB上．（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；（Ⅱ）当点D运动到线段AB的中点时，求二面
• α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n②α⊥β③m⊥β④n⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_____-数学
• 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E，F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅲ）求二面角F﹣EC﹣D的大小．-高三数学
• 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，．（1）求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD．-高三数学
• 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．-高二数学
• 如图，A，B，C，D为空间四点。在△ABC中，AB=2，AC=BC=。等边三角形ADB以AB为轴转动，（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论
• 如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，AB=3，E、F分别为AC、AD的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；（2）求直线AD与平面BEF所成角的正弦值．-高二
• 如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=42，点E，点F分别是PC，AP的中点．（1）求证：侧面PAC⊥侧面PBC；（2）求异面直线AE与BF所成的角；（3
• 如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，tan∠DAC=34．现沿对角线BD把△ABD折起，使∠ADC的余弦值为925．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面CBD；（Ⅱ）若M是AB的中点
• 下列命题中错误的是[]A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD.-高一数学
• 若点P（-4，-2，3）关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c）、（e，f，d），则c与e的和为（）A．7B．-7C．-1D．1-高二数学
• 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2AA1，D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE⊥AE．（1）证明：平面ADE⊥平面ACC1A1（2）求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值．-高三
• 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；（2）求直线PC与
• 已知m、n是直线，、、是平面，给出下列命题：①若⊥，∩=m，n⊥m，则n⊥或n⊥；②若∥，∩=m，∩=n，则m∥n；③若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；④若∩=m，n∥m；且n，n，则n∥
• 如图，在△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD上的动点，且AEAC=AFAD=λ(0＜λ＜1)．（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）若BE⊥AC
• 如图，多面体ABCD-EFC中，底面ABCD为正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下，（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面BDG；（Ⅱ）若存在λ＞0，使，KF与平面ABG所成角为3
• 已知直线m、n、l不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是[]A．若mβ，nβ，m∥α，n∥α，则a∥βB．若mβ，nβ，l⊥m，l⊥n，则l⊥βC．若α⊥β，mα，nβ，则m⊥nD．若m⊥α，m∥
• 点（1，1，1）关于z轴的对称点为（）A．（-1，-1，1）B．（1，-1，-1）C．（-1，1，-1）D．（-1，-1，-1）-高二数学
• 如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A．A&#
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD=，CD=1（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；（3）求
• 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，mβ，则α⊥β；②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；③mα，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，
• 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，以下有三种说法：①若α∥β，β∥γ，则γ∥α；②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③若m⊥β，m⊥n，nβ，则n∥β；其中正确命题的个数是[]A、3个B、
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点，求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A
• 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为A′C的中点，A′C=4，（Ⅰ）求证：平面A′DE⊥平面BCD；（Ⅱ）求证
• 设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角．求证：平面PCB⊥平面ABC．-数学
• 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（-高三数学
• 已知点B与点A（1，2，3）关于M（0，-1，2）对称，则点B的坐标是______．-高二数学
• 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ