如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.(1)求证:BC1∥平面CA1D;(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B.-高二数学

题目简介

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.(1)求证:BC1∥平面CA1D;(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B.-高二数学

题目详情

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.
(1)求证:BC1平面CA1D;
(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

如图,(1)连接AC1,交A1C于点O,连接DO
在△ABC1中,点D是AB的中点,点O是A1C的中点
∴BC1DO,BC1⊈平面CA1D,DO⊆平面CA1D
∴BC1平面CA1D
(2)∵AC=BC,D是AB的中点
∴CD⊥AB
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面AA1B1B⊥平面ABC,平面AA1B1B∩平面ABC=AB
∴CD⊥平面AA1B1B,又CD⊂平面CA1D
∴平面CA1D⊥平面AA1B1B

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