如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一点.(1)若CD∥平面PBO,试确定点O的位

题目简介

如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一点.(1)若CD∥平面PBO,试确定点O的位

题目详情

如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一点.
(1)若CD∥平面PBO,试确定点O的位置;
(2)求证平面PAB⊥平面PCD
题型:解答题难度:中档来源:江苏省模拟题

答案

(Ⅰ)解:因为CD∥平面PBO,CD平面ABCD,且平面ABCD∩平面PBO=BO,
所以 BO∥CD又 BC∥AD,
所以四边形BCDO为平行四边形,则BC=DO,
而AD=3BC,
故点O的位置满足AO=2OD.
(Ⅱ)证:因为侧面PAD⊥底面ABCD,AB底面ABCD,且AB⊥交线AD,
所以AB⊥平面PAD,则AB⊥PD又PA⊥PD,
且PA平面PAB,AB平面PAB,AB∩PA=A,
所以PD⊥平面PAB,PD平面PCD,
所以:平面AB⊥平面PCD.

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