如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC12AD,BE12AF,证明:C,D,F,E四点共面.-数学

题目简介

如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC12AD,BE12AF,证明:C,D,F,E四点共面.-数学

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如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC
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AD,BE
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AF,证明:C,D,F,E四点共面.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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证明:延长DC交AB的延长线于点G,则
∵BCAD,BC=class="stub"1
2
AD,
class="stub"GB
GA
=class="stub"GC
GD
=class="stub"BC
AD
=class="stub"1
2

延长FE交AB的延长线于G′,同理可得class="stub"G′E
G′F
=class="stub"G′B
G′A
=class="stub"BE
AF
=class="stub"1
2

class="stub"G′B
G′A
=class="stub"GB
GA

∴G与G′重合
∴直线CD,EF相交于点G,即C,D,F,E四点共面.

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