如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由．-高二数学

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如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由．

题型：解答题难度：中档来源：不详

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如下图所示：

①平面ABC⊥平面BCD．（1分）
因为AB⊥平面BCD，AB⊂平面ABC，（3分）
所以平面ABC⊥平面BCD．（4分）
②平面ABD⊥平面BCD．（5分）
因为AB⊥平面BCD，AB⊂平面ABD，（7分）
所以平面ABD⊥平面BCD．（8分）
③平面ABC⊥平面ACD．（9分）
因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，所以AB⊥CD；（11分）
又BC⊥CD，且AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．（13分）
又CD⊂平面ACD，所以平面ABC⊥平面ACD．（14分）

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