给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直-高二数学

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• 下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；-高一数学
• 如图，四棱锥P-ABCD，△PAB≌△CBA，在它的俯视图ABCD中，BC=CD，AD=1，∠BCD=∠BAD=60°。（1）求证：△PBC是直角三角形；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．-高三数学
• 已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，设D为AA1的中点．（Ⅰ）作出该几何体的直观图并求其体积；（Ⅱ）求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1；（Ⅲ）BC边上是否存在点P，使AP∥平-高二
• 如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥P-ABC的体积最大时，求BC的长．-高二数学
• 如图：已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，求证：平面ACD⊥平面ABC．-数学
• 已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PB=PD，求证：平面PAC⊥平面PBD．-数学
• 下列命题正确的序号是______；（其中l，m表示直线，α，β，γ表示平面）（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；（2）若l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α⊥β；（3）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；（4）
• 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，AC∩BD=F，（1）求证：CE⊥BD；（2）求证：CE∥平面A1BD；（3）求三棱锥D-A1BC的表面积。-高二数学
• 如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点。（I）求证：ED⊥AC；（Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45°角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值。-高一数学
• 如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N。（1）求证：BC⊥面PAC；（2）求证：PB⊥面AMN；（3）若PA=AB=4，设∠BPC=，试用表示△
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k·AB，若平面EBD与平面
• 如图四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当E为PB中点时，求证：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．（
• 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=22．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面DO
• 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（）对．A．1B．2C．3D．4-数学
• 如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=2．等边三角形ADB以AB为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结
• 设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥
• 已知a、b、c是直线，α、β是平面，给出下列五种说法：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥β，bβ，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；⑤若a∥c，α∥β
• 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动。（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD1的距离；（3）当AE等于何值时，二面
• 已知：如图，在正方体中，E是的中点，F是AC，BD的交点。（1）求证：A1F⊥平面BED；（2）求A1F与B1E所成角的余弦值。-高二数学
• 已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形，且AA1=3，设D为AA1的中点．（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1-高二数学
• 如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．-高二数学
• 如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且AEAC=AFAD=λ（0＜λ＜1）．若平面BEF⊥平面ACD，则λ的值为
• 下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果-数学
• α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m⊥n（2）α⊥β（3）n⊥β（4）m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一-数
• 在正三棱柱ABC-A1B1C1（底面三角形ABC是正三角形的直棱柱）中，点D，E分别是BC，B1C1的中点，BC1∩B1D=F，BC=2BB1．求证：（1）平面A1EC∥平面AB1D；（2）平面A1B
• 如图，在直四棱柱中，已知，。（1）求证：；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使平面，并说明理由。-高二数学
• 如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面其中正确结论的序号是______．-数学
• 设a、b是异面直线，α、β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，a⊄β，b⊄α，则当______（填上一种条件即可）时，有α⊥β．-数学
• 如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，PB=AB=2MA．求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD⊥平面PBD．-高二数学
• 已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A．2对B．3对C．4对D．5对-数学
• 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：平面PAC垂直于平面PBC．-数学
• 如图，矩形ABCD中，已知AB=2AD，E为AB的中点，将△AED沿DE折起，使AB=AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE．-数学
• 如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC12AD，BE12AF，证明：C，D，F，E四点共面．-数学
• 已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD的中点，则下列结论中，正确的个数有（）（1）MN⊥AB；（2）VA-MCD=VB-MCD；（3）平面CDM⊥平面ABN；（4）CM与AN是相交直线．A．
• m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四个命题，其中正确命题为（）①α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m⊥n③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α④m⊥α，
• 如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由．-高二数学
• 已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α⊥β
• 已知：直线b⊥平面α，平面β∥直线b，求证：α⊥β-数学
• 平面α⊥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥βB．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥βC．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βD．存在一条直线l，l⊥α，l∥β-数学
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2AA1=2，sin∠ABC=32，D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：平面AC1D⊥平面B1BCC1；（3）求三棱锥B-
• 已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是（）A．α⊥γ，β⊥γB．α∩β=a，b⊥a，b⊂βC．a∥β，a∥αD．a⊥β，a∥α-数学
• 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2。（1）求证：A1C⊥平
• 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G。（1）求二面角B1-EF-B的正切值；（2）M为棱BB1上的一点，当的值为多少时能使D1M⊥平面EF
• 如图：已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，求证：平面ACD⊥平面ABC．-数学
• ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC，平面PAB与平面PAD的位置关系是（）A．平面PAB与平面PAD，PBC垂直B．它们都分别相交且互相垂直C．平
• 如图，A-BCDE是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（）A．4组B．5组C．6组D．7组-高二数学
• 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=3（1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB；（2）求三棱锥A1-AB1C的体积．-高二数学
• 设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为（）A．3B．2C．1D．0-数学
• 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．-高三数学
• 如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=PB，∠ABC=60°，点D、E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角