如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，BC=1，AE=BE=3，若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为______．-数学

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• α、β是两个不同的平面，m、n是平面α、β外的两条不同直线，给出四个结论：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题-高一数学
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• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D为AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求证：平面CDB1⊥平面ABB1A1．-高二数学
• 如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD。（1）证明：BM⊥平面SMC；（2）设三棱锥C-S
• 如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，（1）求证：AC⊥平面DEF；（2）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面
• 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，F是A1C1的中点．（1）求证：BC1∥平面AFB1；（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1．-高二数学
• 如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且KF=12BD．（Ⅰ）求证：BF∥平面ACE；（Ⅱ）求证：平面AFC⊥平面EFC．-高三数学
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• 已知：直线b⊥平面α，平面β∥直线b，求证：α⊥β-数学
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• 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=。（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积。-高二数学
• 如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD。（Ⅰ）证明：BC⊥侧面PAB；（Ⅱ）证明：侧面PAD⊥侧面PAB；（Ⅲ）求侧棱PC与底面AB
• 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PC=2a，则它的五个面中，互相垂直的面是______．-高二数学
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• 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．-高二数学
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• 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE=BE，平面ABCD⊥平面ABE，点F在CE上，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）判断平面ADE与平面BCE是否垂直，并说明理由；（Ⅱ）求点D
• 已知平面α⊥平面β，点A∈α，则过点A且垂直于平面β的直线（）A．只有一条，不一定在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，一定在平面α内D．有无数条，一定在平面α内-数学
• 如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．（Ⅰ）求证：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）若D1D=BD，求四棱锥
• 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面AA1B1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？
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• 如图，四棱锥P-ABCD，△PAB≌△CBA，在它的俯视图ABCD中，BC=CD，AD=1，∠BCD=∠BAD=60°。（1）求证：△PBC是直角三角形；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．-高三数学
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• 如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥P-ABC的体积最大时，求BC的长．-高二数学
• 如图：已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，求证：平面ACD⊥平面ABC．-数学
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• 下列命题正确的序号是______；（其中l，m表示直线，α，β，γ表示平面）（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；（2）若l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α⊥β；（3）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；（4）
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• 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k·AB，若平面EBD与平面
• 如图四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当E为PB中点时，求证：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．（