如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.求证:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;(2)平面AB1F1⊥平面A

题目简介

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.求证:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;(2)平面AB1F1⊥平面A

题目详情

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.
求证:
(1)平面AB1F1平面C1BF;
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,
∵F、F1分别是AC、A1C1的中点,
∴B1F1BF,AF1C1F.
又∵B1F1∩AF1=F1,C1F∩BF=F,
∴平面AB1F1平面C1BF.
(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1,∴B1F1⊥AA1.
又B1F1⊥A1C1,A1C1∩AA1=A1,
∴B1F1⊥平面ACC1A1,而B1F1⊂平面AB1F1,
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

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