如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SBC。(1)证明:SE=2EB;(2)求二面角A-DE-C

题目简介

如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SBC。(1)证明:SE=2EB;(2)求二面角A-DE-C

题目详情

如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SBC。
(1)证明:SE=2EB;
(2)求二面角A-DE-C的大小。
题型:解答题难度:中档来源:高考真题

答案

解:(1)连结BD,即DC的中点G,连结BC,
由此知DC=GC=BC=1,即△DBC为直角三角形,故BC⊥BD
又SD⊥平面ABCD,
故BC⊥SD,
所以,BC⊥平面BDS,BC⊥DE
作BK⊥EC,K为垂足,因平面EDC⊥平面SBC,故BK⊥平面EDC,BK⊥DE
DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直
DE⊥平面SBC,DE⊥EC,DE⊥SB



所以,SE=2EB。
(2)由

故△ADE为等腰三角形
取ED中点F,连结AF,则
连结FC,则FG∥EC,FG⊥DE
所以,∠AFG是二面角A-DE-C的平面角
连结AG,

所以,二面角A-DE-C的大小为120°。

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