如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，点C在上，且∠CAB=30°，D为AC的中点。（1）证明：AC⊥平面POD；（2）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值。-高三数学

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• 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°。（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A-A1C-B的大小。-高二数学
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• 如图，在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点。（1）证明：AD⊥平面DEF；（2）求二面角P-AD-B的余弦值。-高三
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• 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的正弦值。-高一数学
• 如图，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直线CA和平面α所成的角为30°。（1）证明BC⊥PQ；（2）求二面角B-AC-P的大小。-高三数学
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• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形。已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°。（Ⅰ）证明：AD⊥平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角
• 如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，点E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD交EF于点N，现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上。
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• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是CD，A1D1中点，(Ⅰ)求证：AE⊥BF；(Ⅱ)求证：BF⊥平面AB1E；(Ⅲ)棱CC1上是否存在点P使AP⊥BF，若存在，确定点P位置，若不
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．-高三数学
• 如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件（）时，有AC⊥B1D1。（写出你认为正确的一种条件即可）-高一数学
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：OE⊥平面ACD1。-高一数学
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• 已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中点．(Ⅰ)求证：PC⊥BG；(Ⅱ)求异面直线G
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点，(Ⅰ)求证：PE⊥CD；(Ⅱ)
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求多面体ADC-A1B1C1的体积；（3）求二面角D-CB1-B的平
• 如图所示，多面体EF-ABCD中，ABCD是梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，AD=DC=CB=AE=a，∠ACB=。（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）若M是棱EF上一
• 如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N为PC的中点。（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角B-AN-C的正切值。-高三数学
• P是四边形ABCD所在平面外一点，ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面APD；（2）求证：AD⊥P
• 如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N为PC的中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角B-AN-C的正切值．-高三数学
• 已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是[]A、α⊥β，nβB、α∥β，n⊥βC、α⊥β，n∥βD、m∥α，n⊥m-高三数学
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• 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE。（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；（Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多
• 若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于[]A．平面OABB．平面OACC．平面OBCD．平面ABC-高二数学
• 如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求证：（1）BC⊥A1D；（2）平面A1BC⊥平面A1BD。
• 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1，(Ⅰ)证明：AB=AC；(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．
• 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为。（1）证明：AE⊥PD；（
• 直线⊥平面，直线，则[]A．⊥mB．可能和m平行C．和m相交D．和m不相交-高二数学
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• 如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°。（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P
• 已知AA1⊥平面ABC，AA1=AB=BC=CA=3，P为A1B上的点。（1）当P为A1B的中点时，求证：AB⊥PC；（2）当时，求二面角P-BC-A平面角的余弦值。-高二数学
• 如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1。（Ⅰ）求证：MN⊥平面ABCD；（Ⅱ）求线段AB的长；（Ⅲ
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• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD。（1）求证：AB⊥平面PAD；（2）求直线PC与底面ABCD所成角的大小；（3）设AB=1，求点D
• 已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC。-高一数学
• 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BED⊥平面
• 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______时，平面MBD⊥平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可）-数学
• 如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC=。（Ⅰ）证明：SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的正弦
• 如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6。（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．-高三数学
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面A