如图,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°。(1)求证:AC⊥BM;(2)求二面角M-AB-C的大

题目简介

如图,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°。(1)求证:AC⊥BM;(2)求二面角M-AB-C的大

题目详情

如图,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°。
(1)求证:AC⊥BM;
(2)求二面角M-AB-C的大小;
(3)求多面体PMABC的体积。
题型:解答题难度:中档来源:四川省高考真题

答案

解:(1)∵平面平面平面ABC
平面
又∵平面

(2)取BC的中点N,则
连接
∵平面平面,平面平面
平面


从而平面
,连结,则由三垂线定理知
从而为二面角的平面角
∵直线与直线所成的角为60°,

中,由勾股定理得
中,
中,
中,
故二面角的大小为
(3)多面体就是四棱锥

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