如图甲,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.(

题目简介

如图甲,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.(

题目详情

如图甲,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.
(Ⅰ)求证:DC⊥平面ABC;
(Ⅱ)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积.
题型:解答题难度:中档来源:0112 模拟题

答案

(Ⅰ)证明:在图甲中∵AB=BD且∠A=45°,
∴∠ADB=45°,∠ABD=90°,即AB⊥BD,
在图乙中,∵平面ABD⊥平面BDC ,且平面ABD∩平面BDC=BD,
∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD,
又∠DCB=90°,
∴DC⊥BC,且AB∩BC=B,
∴DC⊥平面ABC.
(Ⅱ)解:∵E、F分别为AC、AD的中点,
∴EF∥CD,又由(Ⅰ)知,DC⊥平面ABC,
∴EF⊥平面ABC,

在图甲中,∵∠ADC=105°,∴∠BDC=60°,∠DBC=30°,
由CD=a得
,∴

更多内容推荐