如下图,在梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=BC=AB=a,E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折起到点P的位置,使二面角P-DE-C的大小为120°,(1)求证:DE⊥PC;(2)求直

题目简介

如下图,在梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=BC=AB=a,E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折起到点P的位置,使二面角P-DE-C的大小为120°,(1)求证:DE⊥PC;(2)求直

题目详情

如下图,在梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=BC=AB=a,E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折起到点P的位置,使二面角P-DE-C的大小为120°,
(1)求证:DE⊥PC;
(2)求直线PD与平面BCDE所成角的正弦值.
题型:解答题难度:中档来源: 同步题

答案

(1)证明:在梯形ABCD中,连结CE,则易知四边形ADCE为菱形,
连接AC交DE于F,则AC⊥DE,
连接PF,则PF⊥DE,
又AC∩PF=F,
∴DE⊥平面PCF,
∴DE⊥PC。
(2)解:过点P作PO⊥平面ADE,则易知点O在AC上,连接OD,
则∠PDO即为直线PD与平面BCDE所成的角,
∵二面角P-DE-C的大小为120°,且可知∠PFC即为二面角的平面角,
∴∠PFO=60°,
又PF=a,
∴OP=a,

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