三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3。（1）求证：AB⊥BC；（2）如果AB=BC=2，求AC与侧面PAC所成角的大小。-高三数学

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• 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD，(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥
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• 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=，BF=。（1）求证：CF⊥C1E；（2）求二面角E-CF-C1的大小。-高三数学
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• 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。（1）求证：PC⊥AB；（2）求二面角B-AP-C的大小。-高三数学
• 在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α内任意一条直线m∥平面β，则平面α∥平面β；③若平面α与平面β的交线为m，平面β-高二数学
• 如图，梯形ABCD中，AB=BC=1，AD=2，∠CBA=∠BAD=90°，沿对角线AC将△ABC折起，使点B在平面ACD内的射影O恰在AC上，(Ⅰ)求证：AB⊥平面BCD；(Ⅱ)求异面直线BC与AD
• 已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β=a，β∩γ=b且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
• 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊥α，n⊥β，则下列命题中不正确的是[]A．若n∥α，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥nC．若m与n相交，则α与β也相交D．若α与β相交，则m与n也
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• a，b，c是三直线，α是平面，若c⊥a，c⊥b，，且（）（填上一个条件即可），则有c⊥α。-高一数学
• 设有直线m、n和平面α、β。下列四个命题中，正确的是[]A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βC.若α⊥β，mα，则m⊥βD.若α⊥β，m⊥β，mα，则m∥α-高二数
• 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1。（I）求证：AC1⊥平面A1BC；（II）求CC1到平面A1AB的距离
• 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A-A1D-B的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离。-高三数学
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• 如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。（1）求证：PO⊥平面ABCD；（
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• 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，(Ⅰ)求证：PC⊥BC；(Ⅱ)求点A到平面PBC的距离．-高三数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，(Ⅰ)证明：CD⊥AE；(Ⅱ)证明：PD⊥平面ABE；(Ⅲ)求二面角A-P
• 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，(Ⅰ)求证：AB1⊥平面A1BD；(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的大小。-高三数学
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• 如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°。（1）求证：AC⊥BM；（2）求二面角M-AB-C的大
• 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（
• 下图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中SA=SC，M，N分别为AB，SB的中点．(Ⅰ)求证：AC⊥SB；(Ⅱ)求二面角M-NC-B的余弦值。-高三数学
• 如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。（1）证明：SE=2EB；（2）求二面角A-DE-C
• 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上。（1）证明：AP⊥BC；（2）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2。求二面角B-AP-C的大小。-
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• 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是[]A、若m∥α，n∥α，则m∥nB、若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC、若m∥α，m∥β，则α∥βD、若m⊥α，n⊥α，则m∥n-高一
• 三棱柱中，∠ABC=90°，BB1⊥底面ABC，D为棱AC的中点，且AB=BC=BB1=1。（1）求二面角A1-BD-C的余弦值；（2）棱CC1上是否存在一点P，使PD⊥平面A1BD；若存在，试确定P
• 在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E是AD的中点，F是PC的中点，(Ⅰ)求证：BE⊥平面PAD；(Ⅱ)求证：EF∥
• 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC，（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角A-EB-C的大小．-高三数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a，PA=PC=a。（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小。-高一数学
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2，(Ⅰ)求证：AB1⊥BC1；(Ⅱ)求二面角C1-AB1-A1的大小．-高三数学
• 如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，点C在上，且∠CAB=30°，D为AC的中点。（1）证明：AC⊥平面POD；（2）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值。-高三数学
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• 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点，(Ⅰ)求证：AC⊥SD；(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC
• 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°。（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A-A1C-B的大小。-高二数学
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• 如下图所示，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点A1，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上。（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；（Ⅱ）求证：平面A1BC
• 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的正弦值。-高一数学
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