如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,若E、F分别为PC、BD的中点,求证:(1)EF∥侧面PAD;(2)PA⊥平面PDC。-高二

题目简介

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,若E、F分别为PC、BD的中点,求证:(1)EF∥侧面PAD;(2)PA⊥平面PDC。-高二

题目详情

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,若E、F分别为PC、BD的中点,
求证:(1)EF∥侧面PAD;
(2)PA⊥平面PDC。

题型:证明题难度:中档来源:0111 期中题

答案

证明:(1)连结AC,
∵底面ABCD是边长为a的正方形,F为BD的中点,
∴F∈AC,且F也是AC的中点,CD⊥AD,
在△CPA中,
∵E为PC的中点,
∴EF∥PA,
平面PAD,
∴EF∥侧面PAD;
(2)∵侧面PAD⊥底面ABCD,
侧面PAD∩底面ABCD=AD,CD⊥AD,
∴CD⊥侧面PAD,

∴CD⊥PA,
又∵

∴△PAD是等腰直角三角形,

∵CD∩PD=D,
∴PA⊥平面PDC。

更多内容推荐