如下图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,O为AE中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D为D',且D'B=D'C。(1)求证:D'O

题目简介

如下图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,O为AE中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D为D',且D'B=D'C。(1)求证:D'O

题目详情

如下图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,O为AE中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D为D',且D'B=D'C。
(1)求证:D'O⊥面ABCE:
(2)求OC与面D'BC所成角θ的正弦值。
题型:解答题难度:中档来源:专项题

答案

解:(1)证明:取BC的中点F,连接OF,D'F
则OF⊥BC,
又D'B=D'C,则D'F⊥BC;
∴BC⊥面D'OF,
∴BC⊥D'O
又D'A=D'E,
∴D'O⊥AE
又AE,BC相交,
∴D'O⊥面ABCE。
(2)在平面OD'F中过O作OH⊥D'F于H,连接HC,
因为BC⊥面D'OF,
∴OH⊥BC,
∴OH⊥面D'BC,
∴HC就是OC在平面D'BC上的射影,
∴∠OCH就是OC与面D'BC所成角θ
∵AB=4,AD=2
∴DF=3,

所以

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