如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,BC=2AD;PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,AD=,E为PC的中点,(1)证明:PC⊥平面BDE;(2)求二面角E

题目简介

如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,BC=2AD;PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,AD=,E为PC的中点,(1)证明:PC⊥平面BDE;(2)求二面角E

题目详情

如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,BC=2AD;PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,AD=,E为PC的中点,
(1)证明:PC⊥平面BDE;
(2)求二面角E-BD-C的大小。
题型:解答题难度:中档来源:贵州省模拟题

答案

解:(1)依题意可建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,
计算得


故PC⊥BE且PC⊥BD,
又BE、BD是平面BDE内两条相交直线,
∴PC⊥平面BDE; 
(2)由(1)知,平面BDE,
故平面BDE的法向量
而平面BDC的一个法向量
设二面角E-BD-C的平面角为θ,
依题意,得
而θ为锐角,故θ=
即二面角E-BD-C的大小为

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