在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如下图，将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如下图。（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）

题目简介

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如下图，将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如下图。

（1）求证：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正切值；
（3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由。

题型：解答题难度：中档来源：0124 模拟题

解：（1）由题意可知，为正方形 ∴，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为，所以平面SAB 又平面SAB 所以BC⊥SA，又SA⊥AB 所以SA⊥平面ABCD。
（2）在AD上取一点O，使，连接EO 因为，所以EO//SA 所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH 所以为二面角E-AC-D的平面角，在中，即二面角E-AC-D的正切值为。
（3）当F为BC中点时，SF//平面EAC，理由如下：取BC的中点F，连接DF交AC于M，连接EM，AD//FC，所以又由题意，SF//EM，又平面EAC，所以SF//平面EAC，即当F为BC的中点时，SF//平面EAC。