叙述并证明直线与平面垂直的判定定理。-高二数学

更多内容推荐

• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点，(1)求证：A1D⊥平面BB1C1C；(2)求证：AB1∥平面A1DC；(3)
• 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°。（1）证明：AB⊥A1C；（2）求二面角A-A1C-B的大小。-高三数学
• 如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，AB=2，D是A1B1的中点，E在线段CC1上且C1E=2，（Ⅰ）证明：DC⊥面ABE；（Ⅱ）求二面角D-AE-B的大小．-高三数学
• 如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6。（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求多面体ABCDE的体积。-高三数学
• 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，点E，G分别是CD，PC的中点，点F在PD上，且PF：FD=2：1。（1）证明：FA⊥PB；（2）证明：BG∥面
• 设a、b为两条直线，α、β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是[]A、若a、b与α所成的角相等，则a∥bB、若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC、若aα，bβ，a∥b，则α∥βD、若a⊥α，b⊥β
• 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点。（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1。-高二数学
• 如图所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面。-高三数学
• 如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD。（Ⅰ）求证：BE=DE；（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC。-高三数学
• 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=AB，点E在SD上，且SD=3SE。（1）证明：AE⊥AB；（2）求二面角E-AC-D的正切值。-高三数学
• 如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°，（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE；（Ⅱ）设线段CD、AE的中点分别为P
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1，CA=，，AA1=，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1。（1）求证：AM⊥平面A1BC；（2）求二面角B-AM-C的大小；（3）求点
• 如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E，F分别为AC，AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O在线段EC上，得到图2，（Ⅰ）求证：EF⊥A′C；（Ⅱ）若二面角A′
• 已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2。点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC。（1）求证：BC⊥PB；（2）求
• 如图，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点，(Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD；(Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥A
• 如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。（1）证明：；（2）求二面角的大小。-高三数学
• 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都为2，AC∩BD=O，侧棱AA1与底面ABCD所成的角为60°，A1O⊥平面ABCD，F为DC1的中点，(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：OF∥平面
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，，PC⊥BD，E为AB的中点。（1）证明：PE⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PD-B的大小。-高三数学
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥侧面A1ABB1。（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以
• 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，D是A1B1中点，（Ⅰ）求证：C1D⊥平面A1B1BA；（Ⅱ）请问，当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点，（Ⅰ）求证：AE⊥B1C；（Ⅱ）求异面直线AE与A1C所成的角；（Ⅲ）若G为C1C的中点，
• 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，(1)求证：BC⊥A1B；(2)若AD=，AB=BC=2，P是AC的中点，求三棱锥P-A1BC的体积。-高三数学
• 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点，（Ⅰ）求证：平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）求证：BC1⊥平面EAD。-高三数学
• 一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形，且SA=a，SB=SD=a。（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）若SC为四棱锥中最长的侧棱，点E为AB的中点。求直线SE与平面SAC所成角的正弦值。-
• 平面图形如图4所示，其中是矩形，，，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（Ⅰ）证明-高三数学
• 如图，边长为2的等边三角形PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点。（1）证明：AM⊥PM；（2）求二面角P-AM-D的大小；（3）求点D到平面AMP的距离。-高三数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点，(1)求证：EF⊥平面PCD；(2)求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，（Ⅰ）求证：AB⊥BC；（Ⅱ）若AA1=AC=a，直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为ψ，求证θ+ψ
• 如图，假设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有下面4个条件：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与BD在β内的射影在同一条直线上
• 如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1，(Ⅰ)求PC与AB所成角的余弦值；(Ⅱ)求证：BC⊥平面
• 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a。（1）求证：AD⊥B1D；（2）求证：A1C∥平面AB1D；（3）求点A1到平面AB1D的距离。-高三数学
• 在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如下图，将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如下图。（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）
• 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。-高三
• 下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是（）．（写出所有符合要求的图形序号）-高三数学
• 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD，(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥
• 如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2。求证：AD⊥平面BDE。-高三数学
• 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点。（1）证明：AE⊥PD；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切
• 如下图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D为D'，且D'B=D'C。（1）求证：D'O
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点，求证：（1）EF∥侧面PAD；（2）PA⊥平面PDC。-高二
• 如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，BC=2AD；PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=，E为PC的中点，（1）证明：PC⊥平面BDE；（2）求二面角E
• 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，是上的一点，。（1）证明：平面；（2）设二面角为，求与平面所成角的大小。-高三数学
• 在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC．（1）若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，
• 如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC的中点．(1)证明：SO⊥平面ABC；(2)求二面角A-SC-B的余弦值-高二数学
• ABCD是平面α内的一个四边形，P是平面α外的一点，则△PAB，△PBC，△PCD，△PDA中是直角三角形的最多有（）个。-高三数学
• 一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M，G分别是AB，DF的中点。（1）求证：CM⊥平面FDM；（2）在线段AD上确定一点P，使得CP∥平-高三数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。（1）证明：AE⊥平面PBC；（2）若AD=1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值。-高三数学
• 如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；其中正确命题的序号是（
• 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，AD=，EF=2，BE=3，CF=4，(Ⅰ)求证：EF⊥平面DCE；(Ⅱ)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°
• 在空间中，下列结论中正确的是[]A、垂直于同一平面的两个平面互相平行B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行C、平行于同一条直线的两个平面互相平行D、垂直于同一条直线的两-高三数学
• 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC，(Ⅰ)求证：BC⊥平面PAC；(Ⅱ)当D为PB的中点时，求AD