如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°。(1)证明:AB⊥A1C;(2)求二面角A-A1C-B的大小。-高三数学

题目简介

如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°。(1)证明:AB⊥A1C;(2)求二面角A-A1C-B的大小。-高三数学

题目详情

如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°。
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A-A1C-B的大小。
题型:解答题难度:中档来源:陕西省高考真题

答案

解:(1)三棱柱为直三棱柱,
∴AB⊥AA1,
在△ABC中,AB=1,,∠ABC=60°,
由正弦定理得∠ACB=30°,
∴∠BAC=90°,即AB⊥AC,
∴AB⊥平面ACC1A1,
又A1C平面ACC1A1,
∴AB⊥A1C。
(2)作AD⊥A1C交A1C于D点,连接BD,
由三垂线定理知BD⊥A1C,
∴∠ADB为二面角A-A1C-B的平面角
在Rt△AA1C中,
在Rt△BAD中,tan∠ADB=

即二面角A-A1C-B为

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