如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6。（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求多面体ABCDE的体积。-高三数学

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• 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点。（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1。-高二数学
• 如图所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面。-高三数学
• 如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD。（Ⅰ）求证：BE=DE；（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC。-高三数学
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• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1，CA=，，AA1=，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1。（1）求证：AM⊥平面A1BC；（2）求二面角B-AM-C的大小；（3）求点
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• 已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2。点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC。（1）求证：BC⊥PB；（2）求
• 如图，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点，(Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD；(Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥A
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• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，，PC⊥BD，E为AB的中点。（1）证明：PE⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PD-B的大小。-高三数学
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥侧面A1ABB1。（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以
• 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，D是A1B1中点，（Ⅰ）求证：C1D⊥平面A1B1BA；（Ⅱ）请问，当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点，（Ⅰ）求证：AE⊥B1C；（Ⅱ）求异面直线AE与A1C所成的角；（Ⅲ）若G为C1C的中点，
• 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，(1)求证：BC⊥A1B；(2)若AD=，AB=BC=2，P是AC的中点，求三棱锥P-A1BC的体积。-高三数学
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• 一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形，且SA=a，SB=SD=a。（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）若SC为四棱锥中最长的侧棱，点E为AB的中点。求直线SE与平面SAC所成角的正弦值。-
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• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，（Ⅰ）求证：AB⊥BC；（Ⅱ）若AA1=AC=a，直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为ψ，求证θ+ψ
• 如图，假设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有下面4个条件：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与BD在β内的射影在同一条直线上
• 如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1，(Ⅰ)求PC与AB所成角的余弦值；(Ⅱ)求证：BC⊥平面
• 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a。（1）求证：AD⊥B1D；（2）求证：A1C∥平面AB1D；（3）求点A1到平面AB1D的距离。-高三数学
• 在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如下图，将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如下图。（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）
• 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。-高三
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• 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD，(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥
• 如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2。求证：AD⊥平面BDE。-高三数学
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• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点，求证：（1）EF∥侧面PAD；（2）PA⊥平面PDC。-高二
• 如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，BC=2AD；PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=，E为PC的中点，（1）证明：PC⊥平面BDE；（2）求二面角E
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• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。（1）证明：AE⊥平面PBC；（2）若AD=1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值。-高三数学
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• 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1，(Ⅰ)证明：AB=AC；(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小。
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