如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D。(I)求证:AD⊥平面BCC1B1;(II)设E是B1C1上的一点,当的值为多少时,A1E∥平面ADC1?请给出证明。-高三数学

题目简介

如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D。(I)求证:AD⊥平面BCC1B1;(II)设E是B1C1上的一点,当的值为多少时,A1E∥平面ADC1?请给出证明。-高三数学

题目详情

如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D。
(I)求证:AD⊥平面BCC1B1
(II)设E是B1C1上的一点,当的值为多少时,A1E∥平面ADC1?请给出证明。
题型:解答题难度:中档来源:湖南省月考题

答案

解:(I)在正三棱柱中,CC1⊥平面ABC,AD平面ABC,
∴AD⊥CC1              
又AD⊥C1D,CC1交C1D于C1,
且CC1和C1D都在面BCC1B1内,
∴AD⊥平面BCC1B1;
(II)由(I),得AD⊥BC
在正三角形ABC中,D是BC的中点
=1,即E为B1C1的中点时,A1E∥平面ADC1
事实上,正三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形BCC1B1是矩形,
且D、E分别是BC,BC1B1的中点,
所以BB1∥DE且BB1=DE
又BB1∥AA1,且BB1=AA1,
∴AA1∥DE,且AA1=DE
所以四边形AA1DE为平行四边形,
所以A1E∥AD
而A1E在平面ADC1外,
故A1E∥平面ADC1。

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