如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G、H分别是DF、BE的中点。(1)求证:BD⊥平面CDE;(2)求证:GH∥平面CD

题目简介

如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G、H分别是DF、BE的中点。(1)求证:BD⊥平面CDE;(2)求证:GH∥平面CD

题目详情

如图,在平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,且BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G、H分别是DF、BE的中点。
(1)求证:BD⊥平面CDE;
(2)求证:GH∥平面CDE;
(3)求三棱锥D-CEF的体积。
题型:解答题难度:中档来源:北京模拟题

答案

解:(1)∵四边形ADEF是正方形,
∴ED⊥AD
又平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD=AD,
∴ED⊥平面ABCD
∴ED⊥BD
又BD⊥CD,且ED∩DC=D,
∴BD⊥平面CDE。
(2)∵G为DF的中点,且易知H是FC的中点,
则在△FCD中,GH∥CD
又∵CD平面CDE,GH平面CDE,
∴GH∥平面CDE。
(3)设在Rt△BCD中,BC边上的高为h,
∵CD=1,∠BCD=60°,BD⊥CD



即点C到平面DEF的距离为

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