设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,对于任意x∈R,f(x+1)=1-f(x)1+f(x),且当0<x≤1时,f(x)=x,则f(5.5)=()A.1B.-1C.12D.13-数学

题目简介

设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,对于任意x∈R,f(x+1)=1-f(x)1+f(x),且当0<x≤1时,f(x)=x,则f(5.5)=()A.1B.-1C.12D.13-数学

题目详情

设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,对于任意x∈R,f(x+1)=
1-f(x)
1+f(x)
,且当0<x≤1时,f(x)=x,则f(5.5)=(  )
A.1B.-1C.
1
2
D.
1
3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵对于任意x∈R,f(x+1)=
1-f(x)
1+f(x)

f(x+2)=
1-f(x+1)
1+f(x+1)
=
1-
1-f(x)
1+f(x)
1+
1-f(x)
1+f(x)
=
1+f(x)-[1-f(x)]
1+f(x)+1-f(x)
=f(x)
即f(x)是一个周期为2的周期函数
则f(5.5)=f(3.5)=f(1.5)
又∵f(x)=x,∴f(0.5)=0.5
∴f(1.5)=
1-f(0.5)
1+f(0.5)
=class="stub"1-0.5
1+0.5
=class="stub"1
3

故选D

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