函数f(x)与g(x)=(12)x互为反函数,则f(x-3x2)的单调递增区间是______.-数学

题目简介

函数f(x)与g(x)=(12)x互为反函数,则f(x-3x2)的单调递增区间是______.-数学

题目详情

函数f(x)与g(x)=(
1
2
)x
互为反函数,则f(x-3x2)的单调递增区间是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)与g(x)=(class="stub"1
2
)x
互为反函数,
∴f(x)=logclass="stub"1
2
x,
∴f(x-3x2)=logclass="stub"1
2
(x-3x2),
由x-3x2>0得0<x<class="stub"1
3
,即定义域为 (0,class="stub"1
3
),
x∈(0,class="stub"1
6
),x-3x2单调递增,此时f(x-3x2)=logclass="stub"1
2
(x-3x2)单调递减;
x∈(class="stub"1
6
class="stub"1
3
)时,x-3x2单调递减此时 f(x-3x2)=logclass="stub"1
2
(x-3x2)单调递增.
∴f(x-3x2)的单调递增区间为(class="stub"1
6
,class="stub"1
3
)

故答案为:(class="stub"1
6
,class="stub"1
3
)

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