若当x∈(1,3)时,不等式ax<sinπ6x(a>0,a≠1)恒成立,则实数a的取值范围是()A..(0,12)B..(0,12]C..[12,1)D.[12,1)∪(1,+∞)-数学

题目简介

若当x∈(1,3)时,不等式ax<sinπ6x(a>0,a≠1)恒成立,则实数a的取值范围是()A..(0,12)B..(0,12]C..[12,1)D.[12,1)∪(1,+∞)-数学

题目详情

若当x∈(1,3)时,不等式ax<sin
π
6
x(a>0,a≠1)
恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A..(0,
1
2
)
B..(0,
1
2
]
C..[
1
2
,1)
D.[
1
2
,1)∪(1,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:合肥模拟

答案

因为y=sinclass="stub"π
6
x
在x∈(1,3)时,函数的增函数,所以它的最小值大于class="stub"1
2
,而y=ax的最大值为x=1时取得,并且恒成立,所以a≤class="stub"1
2

故选B

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