(1)证明函数f(x)=1x的奇偶性.(2)用单调性的定义证明函数f(x)=1x在(0,+∞)上是减函数.-数学

题目简介

(1)证明函数f(x)=1x的奇偶性.(2)用单调性的定义证明函数f(x)=1x在(0,+∞)上是减函数.-数学

题目详情

(1)证明函数f(x)=
1
x
的奇偶性.
(2)用单调性的定义证明函数f(x)=
1
x
在(0,+∞)上是减函数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=class="stub"1
x
的定义域为{x|x≠0},
∵f(-x)=-class="stub"1
x
=-f(x)
∴f(x)是奇函数

(2)设x1,x2是(0,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=class="stub"1
x1
-class="stub"1
x2
=
x2-x1
x1x2

由x1,x2∈(0,+∞),得x1x2>0,
又由x1<x2,得x2-x1>0,于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
f(x)=class="stub"1
x
在(0,+∞)上是减函数.

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