已知函数f(x)=px2+2q-3x是奇函数,且f(2)=-53,求f(x)的解析式.-数学

题目简介

已知函数f(x)=px2+2q-3x是奇函数,且f(2)=-53,求f(x)的解析式.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
px2+2
q-3x
是奇函数,且f(2)=-
5
3
,求f(x)的解析式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=
2x2+2
-3x

∵f(x)是奇函数,
∴对定义域内的任意的x,都有f(-x)=-f(x),(4分)
px2+2
q+3x
=-
px2+2
q-3x
,整理得:q+3x=-q+3x,
∴q=0(8分)
又∵f(2)=-class="stub"5
3

f(2)=class="stub"4p+2
-6
=-class="stub"5
3
,解得p=2
∴所求解析式为f(x)=
2x2+2
-3x
.(12分)

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