已知两曲线y=x3+ax和y=x2+bx+c都经过点P(1,2),且在点P处有公切线,则当x≥12时,logbax2-cx的最小值为()A.-1B.1C.2D.12-数学

题目简介

已知两曲线y=x3+ax和y=x2+bx+c都经过点P(1,2),且在点P处有公切线,则当x≥12时,logbax2-cx的最小值为()A.-1B.1C.2D.12-数学

题目详情

已知两曲线y=x3+ax和y=x2+bx+c都经过点P(1,2),且在点P处有公切线,则当 x≥
1
2
时,logb
ax2-c
x
的最小值为(  )
A.-1B.1C.2D.
1
2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

将P(1,2)代入两曲线y=x3+ax和y=x2+bx+c,得
a=1
b+c=1

设f(x)=x3+x,g(x)=x2+bx+c
∵f′(x)=3x2+1,∴f′(1)=4∵g′(x)=2x+b,∴g′(1)=2+b
∵两曲线在点P处有公切线
∴f′(1)=g′(1)=2+b=4,
∴b=2,c=-1
logb
ax2-c
x
=log2
x2+1
x
=log2(x+class="stub"1
x
)
≥log22=1 (当且仅当x=1时取等号)
故选B

更多内容推荐