已知函数f(x)=loga(x+1)+2(x≥0)(a-1)•x+a2(x<0),(a>0且a≠1)在R上是增函数,则a的取值范围是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=loga(x+1)+2(x≥0)(a-1)•x+a2(x<0),(a>0且a≠1)在R上是增函数,则a的取值范围是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
loga(x+1)+2
 (x≥0)
(a-1)•x+a2
 (x<0)
,(a>0且a≠1)在R上是增函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:温州一模

答案

首先,y=loga(x+1)+2在区间(0,+∞)上是增函数
且函数y=(a-1)x+a2区间(-∞,0)上也是增函数
∴a>1…(1)
其次在x=0处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值,即
(a-1)•0+a2≤loga(0+1)+2⇒a2≤2…(2)
联解(1)、(2)得1<a≤
2
 
故答案为:(1,
2
]

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