已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,则不等式解集______.-数学

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已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,则不等式解集______.-数学

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已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,则不等式解集______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为f(x)是奇函数,所以不等式f(x-3)+f(x2-3)<0等价为f(x2-3)<-f(x-3)=f(3-x),
又f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,
所以
-3<x2-3<3
-3<x-3<3
x2-3>3-x
,即
0<x2<6
0<x<6
x2+x-6>0
,解得2<x<
6

即不等式的解集为(2,
6
).
故答案为:(2,
6
).

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