已知函数f(x)=((1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)证明:f(x)>0.-高一数学

题目简介

已知函数f(x)=((1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)证明:f(x)>0.-高一数学

题目详情

已知函数f(x)=(
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的奇偶性;
(3)证明:f(x)>0.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)(2)f(x)=(x3是偶函数(3)证明见解析
(1)解 由2x-1≠0x≠0,∴定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
(2)解 f(x)=(
可化为f(x)=
则f(-x)=
∴f(x)=(x3是偶函数.
(3)证明 当x>0时,2x>1,x3>0.
∴(x3>0.
∵f(x)为偶函数,∴当x<0时,f(x)=f(-x)>0.
综上可得f(x)>0.

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