已知函数f(x)=log12ax-2x-1(a为常数).f(x)在区间(2,4)上是减函数,则a的取值范围______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=log12ax-2x-1(a为常数).f(x)在区间(2,4)上是减函数,则a的取值范围______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=log
1
2
ax-2
x-1
(a为常数).f(x)在区间(2,4)上是减函数,则a的取值范围______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

t=class="stub"ax-2
x-1
,则函数y=logclass="stub"1
2
t
 在定义域上单调递减,要使f(x)在区间(2,4)上是减函数,则设t=class="stub"ax-2
x-1
在(2,4)上为增函数.
因为t=class="stub"ax-2
x-1
=
a(x-1)-1
x-1
=a-class="stub"1
x-1
,所以函数t=class="stub"ax-2
x-1
在(2,4)上为增函数,
所以要使f(x)有意义,则t>0,则t=class="stub"ax-2
x-1
>0在(2,4)成立,
所以a-class="stub"1
2-1
=a-1>0
,解得a>1.
故答案为:a>1.

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