首页 > 设函数f（x）对任意x1，x2∈[0，12]都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），已知f（1）=2，求f（12），f（14）．-数学

设函数f（x）对任意x1，x2∈[0，12]都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），已知f（1）=2，求f（12），f（14）．-数学

题目简介

设函数f（x）对任意x1，x2∈[0，12]都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），已知f（1）=2，求f（12），f（14）．-数学

题目详情

设函数f（x）对任意x1，x2∈[0，
1
2
]都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），已知f（1）=2，求f（
1
2
），f（
1
4
）．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），x1，x2∈[0，class="stub"1
2
]
∴f（x）=f（class="stub"x
2
）•f（class="stub"x
2
）≥0，x∈[0，1]
∴f（1）=f（class="stub"1
2
+class="stub"1
2
）=f（class="stub"1
2
）•f（class="stub"1
2
）=f2（class="stub"1
2
）=2，
∴f（class="stub"1
2
）=
2

同理可得f（class="stub"1
2
）=f2（class="stub"1
4
）．
∴f（class="stub"1
4
）=
42

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