已知函数f(x)=lg(ax-bx)+x中,常数a、b满足a>1>b>0,且a=b+1,那么f(x)>1的解集为()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,10)D.(10,+∞)-数学

题目简介

已知函数f(x)=lg(ax-bx)+x中,常数a、b满足a>1>b>0,且a=b+1,那么f(x)>1的解集为()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,10)D.(10,+∞)-数学

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已知函数f(x)=lg(ax-bx)+x中,常数a、b满足a>1>b>0,且a=b+1,那么f(x)>1的解集为(  )
A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,10)D.(10,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由ax-bx>0即(class="stub"a
b
)x
>1解得x>0,所以函数f(x)的定义域为(0,+∞),
因为a>1>b>0,所以ax递增,-bx递增,所以t=ax-bx递增,
又y=lgt递增,所以f(x)=lg(ax-bx)+x为增函数,
而f(1)=lg(a-b)+1=lg1+1=1,所以x>1时f(x)>1,
故f(x)>1的解集为(1,+∞).
故选B.

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