设函数f(x)=loga(1-ax)，其中0＜a＜1，（1）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；（2）解不等式f（x）＞1．-数学

题目简介

设函数f(x)=loga(1-

)，其中0＜a＜1，
（1）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；
（2）解不等式f（x）＞1．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）证明：由1-class="stub"a

＞0，得x＞a，所以函数f（x）的定义域为（a，+∞）．
设a＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=loga(1-class="stub"a

)-loga(1-class="stub"a

)，
因为(1-class="stub"a

)-(1-class="stub"a

a(x1-x2)

x1x2

＜0，所以1-class="stub"a

＜1-class="stub"a

，
又0＜a＜1，所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）是（a，+∞）上的减函数；
（2）f（x）＞1，即loga(1-class="stub"a

)＞1，也即即loga(1-class="stub"a

)＞logaa，
又0＜a＜1，所以0＜1-class="stub"a

＜a，解得a＜x＜class="stub"a

1-a

．
所以不等式的解集为：（a，class="stub"a

1-a

）．