已知函数f(x)=ax2+2axex(a≠0).(1)试求函数f(x)的单调区间;(2)a>0,h(x)=ax2+2ax,g(x)=ex,若在(0,+∞)上至少存在一点x0,使h(x0)>g(x0)成

题目简介

已知函数f(x)=ax2+2axex(a≠0).(1)试求函数f(x)的单调区间;(2)a>0,h(x)=ax2+2ax,g(x)=ex,若在(0,+∞)上至少存在一点x0,使h(x0)>g(x0)成

题目详情

已知函数f(x)=
ax2+2ax
ex
(a≠0)

(1)试求函数f(x)的单调区间;
(2)a>0,h(x)=ax2+2ax,g(x)=ex,若在(0,+∞)上至少存在一点x0,使h(x0)>g(x0)成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:安庆模拟

答案

(1)f′(x)=
-ex(x2-2)a
e2x
(2分)
若a<0,f(x)在(
2
,+∞),(-∞,-
2
)
单调增,在[-
2
2
]
单调减
若a>0,f(x)在[-
2
2
]
单调增,在(
2
,+∞),(-∞,-
2
)
单调减(5分)
(2)由(1)a>0时,f(x)在(0,
2
]
增,(
2
,+∞)
f(x)max=f(
2
)=
2a+2
2
a
e
2

要在(0,+∞)上存在一点x0使h(x0)>g(x0)即f(x0)>1
只须f(
2
)>1
,即
2a+2
2
a
e
2
>1
a>
2
-1
2
e
2
(13分)

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