下列函数中,同时具有性质:①图象过点(0,1):②在区间(0,+∞)上是减函数;③是偶函数.这样的函数是()A.f(x)=(12)|x|B.f(x)=lg(|x|+2)C.f(x)=x12D.f(x)

题目简介

下列函数中,同时具有性质:①图象过点(0,1):②在区间(0,+∞)上是减函数;③是偶函数.这样的函数是()A.f(x)=(12)|x|B.f(x)=lg(|x|+2)C.f(x)=x12D.f(x)

题目详情

下列函数中,同时具有性质:①图象过点(0,1):②在区间(0,+∞)上是减函数;③是偶函数.这样的函数是(  )
A.f(x)=(
1
2
)|x|
B.f(x)=lg(|x|+2)C.f(x)=x
1
2
D.f(x)=2|x|
题型:单选题难度:偏易来源:天津一模

答案

A中,函数f(x)=(class="stub"1
2
)|x|
,图象过点(0,1),当x∈(0,+∞)时,f(x)=(class="stub"1
2
)
x
为减函数,且f(-x)=f(x),同时满足三个条件,故A正确;
B中,函数f(x)=lg(|x|+2)图象不过点(0,1),当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+2)为增函数,且f(-x)=f(x),只满足第三个条件,故B不正确;
C中,函数f(x)=xclass="stub"1
2
,图象不过点(0,1),当x∈(0,+∞)时,f(x)=(class="stub"1
2
)
x
为增函数,且f(-x)≠f(x),不满足三个条件,故C不正确;
D中,函数f(x)=2|x|,图象过点(0,1),当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x为增函数,且f(-x)=f(x),不满足第二个条件,故D不正确;
故选A

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