首页 > 设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=ax+bx+1，且a≠b．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知f（ba）≤f（x）≤f（ba），求x的取值范围．-数学

设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=ax+bx+1，且a≠b．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知f（ba）≤f（x）≤f（ba），求x的取值范围．-数学

题目简介

设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=ax+bx+1，且a≠b．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知f（ba）≤f（x）≤f（ba），求x的取值范围．-数学

题目详情

设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=
ax+b
x+1
，且a≠b．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）已知f（
b
a
）≤f（x）≤f（
b
a
），求x的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）函数的定义域为{x|x≠1}，函数的导数f′(x)=
a(x+1)-(ax+b)
(x+1)2
=class="stub"a-b
(x+1)2
，
当a＞b时，f'（x）＞0，函数在f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上单调递增．
当a＜b时，f'（x）＜0，函数在f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上单调递减．
（2）若f（class="stub"b
a
）≤f（x）≤f（
class="stub"b
a
），
当a＞b时，0＜class="stub"b
a
＜1，从而class="stub"b
a
＜
class="stub"b
a
，由f（x）在（0，+∞）上单调递增，
所以class="stub"b
a
≤x≤
class="stub"b
a
，即x的取值范围为[class="stub"b
a
，
class="stub"b
a
]．
当a＜b时，class="stub"b
a
＞1，从而class="stub"b
a
＞
class="stub"b
a
，由f'（x）＜0，可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．
所以此时
class="stub"b
a
≤x≤class="stub"b
a
，即x的取值范围为[
class="stub"b
a
，class="stub"b
a
]．

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