函数y=log2(-x2+2x+7)值域是______.-数学

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函数y=log2(-x2+2x+7)值域是______.-数学

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函数y=log2(-x2+2x+7)值域是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

函数y=log2(-x2+2x+7)是一个复合函数,其内层函数是t=-x2+2x+7,外层函数是y=log2t
由于t=-x2+2x+7═-(x-1)2+8,可得t∈(0,8]
∴y=log2t≤log28=3
即函数y=log2(-x2+2x+7)值域是(-∞,3]
故答案为(-∞,3]

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