是否存在实数a,使得f(x)=ln(x2+e+x)-a为奇函数,同时使g(x)=x(12x-1+a)为偶函数?证明你的结论.-数学

题目简介

是否存在实数a,使得f(x)=ln(x2+e+x)-a为奇函数,同时使g(x)=x(12x-1+a)为偶函数?证明你的结论.-数学

题目详情

是否存在实数a,使得f(x)=ln(
x2+e
+x)-a
为奇函数,同时使g(x)=x(
1
2x-1
+a)
为偶函数?证明你的结论.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

假设存在实数a满足题设条件,则
f(x)+f(-x)=ln(
x2+e
+x)-a+ln(
x2+e
-x)-a

=ln[(
x2+e
+x)(
x2+e
-x)-2a
=lne-2a=1-2a=0⇒a=class="stub"1
2

又当a=class="stub"1
2
时,g(x)=
x(2x+1)
2(2x-1)

g(-x)=
-x(2-x+1)
2(2x-1)
=-
x(1+2x)
2(1-2x)
=
x(2x+1)
2(2x-1)
=g(x)

∴g(x)为偶函数.
综上所述,存在a=class="stub"1
2
满足题设条件.

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