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> 是否存在实数a,使得f(x)=ln(x2+e+x)-a为奇函数,同时使g(x)=x(12x-1+a)为偶函数?证明你的结论.-数学
是否存在实数a,使得f(x)=ln(x2+e+x)-a为奇函数,同时使g(x)=x(12x-1+a)为偶函数?证明你的结论.-数学
题目简介
是否存在实数a,使得f(x)=ln(x2+e+x)-a为奇函数,同时使g(x)=x(12x-1+a)为偶函数?证明你的结论.-数学
题目详情
是否存在实数a,使得
f(x)=ln(
x
2
+e
+x)-a
为奇函数,同时使
g(x)=x(
1
2
x
-1
+a)
为偶函数?证明你的结论.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
假设存在实数a满足题设条件,则
f(x)+f(-x)=ln(
x
2
+e
+x)-a+ln(
x
2
+e
-x)-a
=
ln[(
x
2
+e
+x)(
x
2
+e
-x)-2a
=
lne-2a=1-2a=0⇒a=
class="stub"1
2
又当
a=
class="stub"1
2
时,
g(x)=
x(
2
x
+1)
2(
2
x
-1)
,
g(-x)=
-x(
2
-x
+1)
2(
2
x
-1)
=-
x(1+
2
x
)
2(1-
2
x
)
=
x(
2
x
+1)
2(
2
x
-1)
=g(x)
∴g(x)为偶函数.
综上所述,存在
a=
class="stub"1
2
满足题设条件.
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答案
=ln[(
又当a=
g(-x)=
∴g(x)为偶函数.
综上所述,存在a=