已知向量OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐标原点),那么XA•XB的最小值是______.-数学

题目简介

已知向量OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐标原点),那么XA•XB的最小值是______.-数学

题目详情

已知向量
OP
=(2,1),
OA
=(1,7),
OB
=(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐标原点),那么
XA
XB
的最小值是 ______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵X是直线OP上的点,则设X(2λ,λ)
即有
XA
(1-2λ,7-λ),
XB
(5-2λ,1-λ)
XA
XB
=(1-2λ)(5-2λ)+(7-λ)(1-λ)=5-2λ-10λ+4λ2+7-7λ-λ+λ2=5λ2-20λ+12
对称轴为λ=-(-20)÷(5×2)=2
∴最小值为5×2×2-20×2+12=-8
故答案为:-8

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