已知幂函数f(x)的定义域为(-2,2),图象过点(32,2),则不等式f(3x-2)+1>0的解集是______.-数学

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已知幂函数f(x)的定义域为(-2,2),图象过点(32,2),则不等式f(3x-2)+1>0的解集是______.-数学

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已知幂函数f(x)的定义域为(-2,2),图象过点(
32
,2)
,则不等式f(3x-2)+1>0的解集是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设幂函数f(x)=xα,把点(
32
,2)
代入可得,(
32
 )
α
=2,
∴α=3,故f(x)=x3 ,且f(x)是R上的递增奇函数,f(-1)=-1.
不等式 f(3x-2)+1>0,等价于f(3x-2)>f(-1),等价于
3x-2>-1
-2<3x-2<2

解得
x>class="stub"1
3
0<x<class="stub"4
3
,即 class="stub"1
3
<x<class="stub"4
3
,故不等式的解集为 (class="stub"1
3
,class="stub"4
3
)

故答案为 (class="stub"1
3
,class="stub"4
3
)

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