已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+4a)在[2,+∞)单调递减,则a的取值范围()A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.[-2,4]D.(-2,4]-数学

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已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+4a)在[2,+∞)单调递减,则a的取值范围()A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.[-2,4]D.(-2,4]-数学

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已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+4a)在[2,+∞)单调递减,则a的取值范围(  )
A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.[-2,4]D.(-2,4]
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

令t=x2-ax+4a,
∵f(x)=log0.5(x2-ax+4a)在[2,+∞)上单调递减,
∴函数t=x2-ax+4a在区间[2,+∞)内单调递增,且恒大于0,
∴有
class="stub"a
2
≤2
22-2a+4a>0
解得-2<a≤4.
所以a的取值范围为(-2,4].
故选D.

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