已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan－2对一切n∈N恒成立，求实数k的取值范围．

题目简介

已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．

已知等比数列{a_n}满足a_n_＋1＋a_n＝9·2ⁿ^－1，n∈N^*.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n，若不等式S_n＞ka_n－2对一切n∈N^*恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）an＝3·2n－1，n∈N*（2）

(1)设等比数列{an}的公比为q，
∵an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*，∴a2＋a1＝9，a3＋a2＝18，
∴q＝

＝2，∴2a1＋a1＝9，∴a1＝3.∴an＝3·2n－1，n∈N*.
(2)由(1)知Sn＝

＝3(2n－1)，
∴3(2n－1)＞k·3·2n－1－2，∴k＜2－

.
令f(n)＝2－

，则f(n)随n的增大而增大，
∴f(n)min＝f(1)＝2－

＝

.∴k＜

.
∴实数k的取值范围为